EPITÁFIO DE DIOFANTE

O epitáfio de Diofante é muito curioso. 


Diofante foi um matemático frego da Antiguidade, e viveu 200 a.C.


Em seu túmulo, ele deixou sua vida escrita na forma de um maravilhoso epitáfio.


Com um artifício aritmético a pedra ensina a sua idade.


"Deus concedeu-lhe passar a sexta parte de sua vida na juventude; um duodécimo na adolescência; um sétimo em seguida, foi passado num casamento estéril. Decorreram mais cinco anos, depois do que lhe nasceu um filho. 


Mas este filho desgraçado e, no entanto, bem amado! - apenas tinha atingido a metade da idade que viveu seu pai, morreu. Quatro anos ainda, mitigando sua própria dor com o estudo da ciência dos números, passou-os Diofante, antes de chegar ao têrmo de sua existência." 


Utilizando a equação abaixo, conseguimos traduzir o epitáfio em linguagem matemática:

Na equação, x representa o número de anos vividos por Diofante. 


Depois de resolvida, encontramos x = 84. Ou seja, Diofante viveu 84 anos.


É uma equação simples do  1º grau, com uma incógnita.


FONTE: As Maravilhas da Matemática - Mlba Tahan - Ed Bloch - São Paulo - 1972

OLHA A MÁGICA

Se você somar 1 ao produto de quatro números consecutivos, o resultado sempre será um quadrado perfeito.

Veja:

1 . 2 . 3 . 4 = 24 + 1 = 25

2 . 3 . 4 . 5 = 120 + 1 = 121

97 . 98 . 99 . 100 = 94 109 400 + 1 = 94 109 401 = 9701²

Então, para se provar isso, vamos representar os números inteiros por:

n, n+1, n+2 e n+3.

Ficando os produtos assim:

n(n+1)(n+2)(n+3) = n⁴ + 6n³ + 11n² + 6n

Somando 1 fica:

n⁴ + 6n³ + 11n² + 6n + 1

Se pegarmos um dos exemplos numéricos:

4 . 5 . 6 . 7 + 1 = 841 = 29²

Podemos notar que é o mesmo que é o quadrado da soma de 1 e o produto do primeiro pelo último termo da sequência.

(1 + 4 . 7)².

Outro exemplo:

31 . 32 . 33 . 34 + 1 = 1 113 025 = 1025² =( 1 + 31 . 34)².

Expressando em polinômios, podemos escrever:

n⁴ + 6n³ + 11n² + 6n + 1 =[ 1 + n(n + 3) ]².

Isso, além de confirmar que

n (n + 1) (n + 2) (n +3) + 1

é um quadrado perfeito, também nos diz de qual número é o quadrado perfeito:

[1 + n(n + 3)].

Fonte:  Livro Matemática – Uma Nova Abordagem – Vol. 3 – 2001 -  pag 185

José Ruy Giovanni e José Roberto Bonjorno

MULTIPLICAÇÃO

Uma maneira muito simples de se fazer contas de multiplicação, sem utilizar a tabuada.
Veja esse vídeo e me diga se não é interessante....

CURIOSIDADE MATEMÁTICA

Pense na sua idade.

Multiplique por 13837.

Agora, multiplique por 73.

Analise o resultado.

Faça o teste com idades de outras pessoas.

Não é cuiroso?

A matemática tem cada uma....