OLHA A MÁGICA

Se você somar 1 ao produto de quatro números consecutivos, o resultado sempre será um quadrado perfeito.

Veja:

1 . 2 . 3 . 4 = 24 + 1 = 25

2 . 3 . 4 . 5 = 120 + 1 = 121

97 . 98 . 99 . 100 = 94 109 400 + 1 = 94 109 401 = 9701²

Então, para se provar isso, vamos representar os números inteiros por:

n, n+1, n+2 e n+3.

Ficando os produtos assim:

n(n+1)(n+2)(n+3) = n⁴ + 6n³ + 11n² + 6n

Somando 1 fica:

n⁴ + 6n³ + 11n² + 6n + 1

Se pegarmos um dos exemplos numéricos:

4 . 5 . 6 . 7 + 1 = 841 = 29²

Podemos notar que é o mesmo que é o quadrado da soma de 1 e o produto do primeiro pelo último termo da sequência.

(1 + 4 . 7)².

Outro exemplo:

31 . 32 . 33 . 34 + 1 = 1 113 025 = 1025² =( 1 + 31 . 34)².

Expressando em polinômios, podemos escrever:

n⁴ + 6n³ + 11n² + 6n + 1 =[ 1 + n(n + 3) ]².

Isso, além de confirmar que

n (n + 1) (n + 2) (n +3) + 1

é um quadrado perfeito, também nos diz de qual número é o quadrado perfeito:

[1 + n(n + 3)].

Fonte:  Livro Matemática – Uma Nova Abordagem – Vol. 3 – 2001 -  pag 185

José Ruy Giovanni e José Roberto Bonjorno

MULTIPLICAÇÃO

Uma maneira muito simples de se fazer contas de multiplicação, sem utilizar a tabuada.
Veja esse vídeo e me diga se não é interessante....

ESTUDANDO FÍSICA

Achei este vídeo no youtube e gostaria de compartilhar com vocês.

RESSONÂNCIA

Em um sistema vibrante, se a energia recebida tiver frequência igual à frequência virtual de vibração, esse sistema entra em ressonância.

Agora, vou mostrar dois exemplos clássicos de ressonância:

·         Quebra de uma taça de cristal, quando  um som, nas proximidades, é vibrado com freqüência igual à freqüência de oscilação das moléculas da taça.

·         A ponte do Rio Tacoma, nos Estados Unidos, ruiu, em 1940, quando uma ventania lhe imprimiu impulsos periódicos com freqüência igual à frequência natural de vibração da ponte.

SUPERAÇÃO

João Carlos Martins é um exemplo de pessoa resiliente. Após diversos incidentes, perdendo todos os movimentos das mãos, ele estudou regência e hoje está à frente das orquestras Bachiana e Bachianinha.

Outro exemplo de pessoa resiliente é o menino Eduardo Piniano Pinheiro, que em dezembro, aos 18 anos de idade, descobriu estar com um ' um tipo raro de câncer' que dá nos músculos. Iniciou o tratamento de quimioterapia, sofreu cirurgia para retirada de um tumor na coxa e com o apoio da família, realizou os vestibulares da FUVEST e Unicamp. Ele só não conseguiu realizar as provas da UNESP por ter coincidido com a data da cirurgia. Agora sofre  um dilema: estuda direito na USP ou ciências da Computação na UNICAMP ou UFSCar. Só tem certeza de uma coisa: a aprovação representa o depois da doença. Vamos aguardar e torcer para que a universidade escolhida conceda a ele o direito de trancar a matrícula para que ele possa cursar depois de curado. (veja a reportagem em http://www.meionorte.com/noticias/jornais-e-revistas/estudante-com-cancer-e-aprovado-em-tres-vestibulares-122899.html)

Então. Às vezes a gente tem algum problema e acha que é o fim de nossas vidas, “levanta, sacode a poeira e dê a volta por cima.

Parabéns João. Parabéns Eduardo. Vocês são meus ídolos.

CURIOSIDADE MATEMÁTICA

Pense na sua idade.

Multiplique por 13837.

Agora, multiplique por 73.

Analise o resultado.

Faça o teste com idades de outras pessoas.

Não é cuiroso?

A matemática tem cada uma....

ESTAMOS DE VOLTA

FÉRIAS. Época de repouso. Descanso. Época em que devemos modificar a rotina cotidiana para restaurar o corpo, a mente e a disposição das pessoas.

Você deve ter curtido à sua maneira esse período de folga.

Viajou, empinou pipa, foi à piscina, trabalhou com seu pai, fez coisa diferente do que estava acostumado a fazer durante o período letivo: estudar.

Mas agora, essa folga deve dar lugar aos seus compromissos e você deve retomar os estudos. A volta à escola é sempre vista com apreensão, principalmente se você ficou em recuperação no final do ano passado.

Aproveite o início do ano letivo para rever os conteúdos que vão colaborar com seu novo aprendizado.

Não deixe que suas dúvidas se acumulem. Procure ajuda de alguém que entendeu a matéria, faça um grupo de estudos, procure seu professor particular. Às vezes, uma maneira diferente de explicar a mesma matéria esclarece o conceito e você pode seguir em frente com suas próprias pernas.

Se você esperar a prova para tirar suas dúvidas, pode ser tarde demais. Ou, então, vai precisar de muitas horas de estudo para poder entender a matéria.

Então, FELIZ ANO NOVO PARA VOCÊ! Que este ano seja repleto de realizações e que você consiga realizar seus sonhos.

Boa sorte! Bons estudos!